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# 17. Limits

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## 17.1 Functions and Variables for Limits

オプション変数: lhospitallim

  デフォルト値: 4

  `lhospitallim`は `limit`の中で使われるロピタルの規則の回数の最大数です。 これは `limit (cot(x)/csc(x), x, 0)`のような場合の無限ループを防ぎます。

  Categories: Limits

関数: limit
`limit` (expr, x, val, dir)
`limit` (expr, x, val)
`limit` (expr)

  実変数 xが値 valに方向 dirに近づく時の exprの極限を計算します。 dirは、上からの極限に関して値 `plus`を 下からの極限に関して `minus`を持つことがあり、 また (両側極限が計算されることを暗示して)省略されることもあります。

  `limit`は以下の特殊シンボルを使います: `inf` (正の無限大)と `minf` (負の無限大) 出力時には `und` (未定義), `ind` (不定しかし有界), `infinity` (複素無限大)も使うことがあります。

  式の絶対値の極限が正の無限大ですけれども式自体の極限は正の無限大でも負の無限大でもない時、 `infinity`(複素数の無限大)が返されます。 これは `limit(log(x), x, minf)`のように複素偏角の極限が定数である場合、 `limit((-2)^x, x, inf)`のように複素偏角が振動する場合、 `limit(1/x, x, 0)`や `limit(log(x), x, 0)`のように複素偏角が左右の極限のいずれかで異なる場合を を含みます。

  `lhospitallim`は、 `limit`の中で使われるロピタルの規則の回数の最大数です。 これは `limit (cot(x)/csc(x), x, 0)`のような場合の無限ループを防ぎます。

  `tlimswitch`が `true`の場合、 必要な時 `limit`コマンドがテイラー級数展開を使うことを許します。

  `limsubst`は `limit`が未知の形式上の代入を試みることを防ぎます。 これは `limit (f(n)/f(n+1), n, inf)`が1となるようなバグを避けるためです。 `limsubst`を `true`に設定するとそんな代入を許します。

  例えば `limit (inf-1)`のように、 定数式を整理するために引数１つの `limit`がしばしばコールされます。

  `example (limit)`はいくつかの例を表示します。

  方法に関して Wang, P., "Evaluation of Definite Integrals by Symbolic Manipulation", Ph.D. thesis, MAC TR-92, October 1971を参照してください。

  Categories: Limits

オプション変数: limsubst

  デフォルト値: `false` - `limit`が未知の形式上の代入を試みることを防ぎます。

  これは `limit (f(n)/f(n+1), n, inf)`が1となるようなバグを避けるためです。 `limsubst`を `true`に設定するとそんな代入を許します。

  Categories: Limits

関数: tlimit
`tlimit` (expr, x, val, dir)
`tlimit` (expr, x, val)
`tlimit` (expr)

  `x`に関する `val`での `expr`のテイラー級数展開の極限を方向 `dir`から取ります。

  Categories: Limits

オプション変数: tlimswitch

  デフォルト値: `true`

  `tlimswitch`が `true`の時、 もし入力式が直接計算できないなら `limit`コマンドはテイラー級数展開を使います。 これは `limit(x/(x-1)-1/log(x),x,1,plus)`のような極限の評価を許します。 `tlimswitch`が `false`でかつ入力式の極限が直接計算できない時は、 `limit`は未評価の極限式を返します。

  Categories: Limits

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